Он родился в 1921 году через месяц после того, как съезд тувинского народа в августе 1921 года объявил о создании независимого государства — Танну-Тува.
При рождении имя Кужугет было фамилией, а Шойгу — личным именем, но при получении паспорта имя и фамилию поменяли местами.